多變量常態分佈 Normal Distribution

Multinormal Distribution (多態性常態分佈)

當K=1 時, 即是單維的常態分佈 f(x)

若 u=0, covariane matrix= I  

當K=2 時, 為雙變數的常態分佈 PDF f(x,y)

觀察資料的趨勢

EDA 中觀察資料的趨勢

針對Time Series Data 通常會觀察原始資料的趨勢(Trend), 季節性/週期性(Seasonality)的狀態或資料中的雜訊.

但這些數據是怎麼取得的呢? 

1. 趨勢線: 用原始資料的移動平均值(MA)作為長期走勢的觀察. (移動窗口可以自己設定) 
2. 週期性 (Seaonality): 將原始資料減去趨勢線可以強調週期性的特徵
3. 雜訊(Residual) :   原始資料減去趨勢線再減去週期性線, 剩下的值認定是噪訊(隨機波動)或短期的變化。

可以自己用Python 完成或者利用 statsmodels 工具來完成。 statsmodels 本身提供許多不同統計模型和統計資料探索的函數。

另外, 也可以計算ACF ( Autocorrelation)  , 自相關係數為原始資料 Xt 和 X的lagged  Xt+k計算相關係數，ACF 大小可以幫助我們了解數據中週期性的狀態。當lagged 越大 (即K愈大)，ACF 通常會逐漸減少，特別是對於沒有長期相關性的數據而言。

$$\rho_k = \frac{\sum_{t=k+1}^{n} (X_t - \bar{X})(X_{t-k} - \bar{X})}{\sum_{t=1}^{n} (X_t - \bar{X})^2}$$

Note:$ \rho_0=1 $ 

繪製出ACF圖, 若每隔 $i$ 之後都能看到這個峰值, 則可能存週期 $i$。序列資料可能有存在一個以上的週期，如每週會有一個週期, 而每季也有一個週期。 

ACF圖( X軸為不同的lag k, Y軸為ACF值)

底下ACF圖說明序列資料沒有存在週期性.

--------------

具有週期性的資料

 seasonal_pattern = 10 * np.sin(2 * np.pi * time / 12) 

 trend = 0.1 * time 

 noise = np.random.normal(0, 1, size=100) 

 data = seasonal_pattern + trend + noise

ACF圖( X軸為不同的lag k, Y軸為ACF值)

底下ACF圖說明序列資料存在一個週期性, 在Lag n*K 處都有差不多的峰值, 表示其週期性為 k

what is Botnet ?

 

A botnet is a network of compromised computers or devices, often referred to as "bots" or "zombies," that are controlled remotely by a malicious actor (known as a "botmaster"). These devices are typically infected with malware, allowing the botmaster to execute various commands on them without the device owner’s knowledge.

Here are some common uses and dangers of botnets:

1. Distributed Denial of Service (DDoS) Attacks: Botnets are often used to flood a target server or website with traffic, overwhelming it and causing it to crash or become unavailable to users.

2. Spam Distribution: They can be used to send out massive amounts of spam emails or phishing messages, which can lead to further infections or fraud.

3. Credential Stuffing: Botnets may attempt to use stolen usernames and passwords on different sites, automating the process to try many combinations quickly.

最大概似估計 (MLE) 與 GLL

 

看到 y1 情況下 , 機率分佈其參數會是 $ \theta_1 $ 的可能性高於$ \theta_2 $.

可能性的意義亦等同於  $ P( y_1 \mid \theta_1 ) > P( y_1 \mid \theta_2 ) $ , 

但如何找到最好的$ \theta $ 使其可能性達到最大，即機率 $ P( y_1 \mid \theta )$ 能達到最大, 此即為 最大概似估計 (Maximum Likelihood Estimation) 的目標。

若此機率模型為高斯分佈， 即什麼樣的參數 $(\mu, \sigma^2)$ , 能使 $ P(y_1 \mid \mu, \sigma^2)$ 最大.

若你的機器學習模型是預測一個高斯分佈的參數  $(\mu, \sigma^2)$

$$X \sim \mathcal{N}(\mu, \sigma^2)$$

$$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{ - \frac{(x - \mu)^2}{2 \sigma^2} }$$

則你可以將對應答案 $y_1$ 丟入得出其機率，即 $$ f ( y_1 \mid \mu, \sigma^2) $$

若預測的參數夠好的話，則$f(y_1\mid \mu, \sigma^2)$ 應該要很大，若取Log 改以$$X \sim \text{Log-N}(\mu, \sigma^2)$$ 表示，值也會是大的。

$$log(f(y_1\mid \mu, \sigma^2)) = -\frac{1}{2} \log(2\pi) -\frac{1}{2}  \log(\sigma^2) - \frac{(y_1 - \mu)^2}{2 \sigma^2}$$

此式子的最大值為 $\sigma \to 1\; 且$y1​=μ .  y1​=μ 代表我們猜得夠準才能使機率值最大 

https://www.kaggle.com/competitions/ariel-data-challenge-2024

 若預測多組 $(\mu_1, \sigma_1^2), (\mu_2, \sigma_2^2),...,(\mu_n, \sigma_n^2)$

效能可以直接加總 $$f(y_1\mid \mu_1, \sigma_1^2) +f(y_2\mid \mu_2, \sigma_2^2)+...+f(y_n\mid \mu_n, \sigma_n^n)$$  , 或取log 值相加也可以。

 $log(f(y_1\mid \mu_1, \sigma_1^2)) +log(f(y_2\mid \mu_2, \sigma_2^2))+...+log(f(y_n\mid \mu_n, \sigma_n^n))$   ---> 這就是 GLL (Gaussian Log Likelihood)

a^2))$$

• https://www.kaggle.com/code/metric/ariel-gaussian-log-likelihood?scriptVersionId=188871224&cellId=1

如何同時衡量模型的正確性與長期穩定性？

 

如何同時衡量模型的正確性與長期穩定性？

Home Credit - Credit Risk Model Stability

Create a model measured against feature stability over time

https://www.kaggle.com/competitions/home-credit-credit-risk-model-stability/overview

gini = 2 * AUC - 1   (AUC:0~1)

stability metric = mean(gini) + 88.0 * min(0, a) - 0.5 * std(residuals)

stability metric

(1) 針對預測能力呈現下滑趨勢給予懲罰 :即 a < 0 的情況

(2) 穏定性評估: 計算 residuals 的標準差, 愈小表示模型愈穏定. 最好是 0

[References ]

Understanding ROC and AUC 

溫故知新--Essential C++

個人在大學時期就拜讀過候捷大師譯的兩本書，《 C++  Primer 中文版》、《Essential C++ 》。如果你是新手想要學，個人認為可先以《Essential C++ 》作為第一本導入門教材的確不錯，因為它只有200多頁，書沒有太厚，至少你不會覺得讀完遙遙無期，但仍然給了你C++語言的正確觀念! 現在很多的C++書都是C語言的翻版而已，加了一點 class 和繼承，就以爲是OO，其實還差得很遠。

很多人只是用了C++ compiler , 但程式內容和 C 沒有什麼兩樣，也看不出 OO 的設計精神!  把 printf 改用 cout 不等同於會 C++

《Essential C++ 》你可以深入了解:

• Generic programming and the Standard Template Library (STL)
• Object-based programming and class design
• Object-oriented programming and the design of class hierarchies
• Function and class template design and use
• Exception handling and Run-Time Type Identification

• ftp://ftp.sbin.org/pub/doc/books/Addison_Wesley_-_Essential_C++_Ebook-fly.pdf
• http://www.slideshare.net/RounakSamdadia/c-programming-58220796?qid=e0c108d1-20bc-4357-9b8e-994c990a3281&v=&b=&from_search=7

iPAS 機器學習工程師參考樣題解說

更多補充說明 :

1.) 神經網路加入Embedding 層的用意？　
將輸入的 sparse vector 轉換成高維度的 dense vector，如此的 dense vector可能可以表現資料更多元的特徵。

2.) 模型效能評估為何使用RMSLE (Root Mean Square Logarithmic Error)  而不是MSE  ? 

因為當資料數據 y 本身差異很大時, 決定MSE 的大小其實都是由數值很大的 y 所主導, 對於數值很小的 y 就顯得微不足道。  故若想要觀察每一筆資料預測的誤差不要被某一筆數量級較大的y所主導，可以使用RMSLE.

因為RMSLE 先取 log  再計算MSE.。 由於取log 會使數值 scale 變小, 因此即使存在某些 y 很大, 對MSE 的影響也會相對變小。

另外，也可以用MAPE, 尤其當每筆資料數據 y 都是很大的情況，用MSE 計算都將超大，故用平均絕對百分比誤差反而是一個比較能看出預測和標準答案的誤差率。

 

Read More: 

[1] 什麼是機器學習 ? 

[2] 回歸模型的效能評估: R平方(R squared)

[3]  為什麼Z-Score標準化後, 會得到平均數為0, 標準差為1

[4]  關於Log-loss: binary_cross_entropy

[5]  Understanding ROC and AUC 

[6] iPAS 機器學習工程師參考樣題解說

[7] Model Quantization 

[8] 推薦系統: Item-based Collaborative Filtering

[9]  Adaboost Algorithm 演算法

[10] Adaboost Algorithm 演算法實作解說 

[11] Introduction to Generative AI (生成式AI 導論)

[12] Convolution https://youtu.be/g0F83AHs2y0

[13] 不平衡資料集的解決辦法

[14] ROC-AUC 不適合作為Anomaly Detection的效能指標